Aula prática Modelagem e controle de sistemas

Aula prática Modelagem e controle de sistemas

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CRITÉRIOS DE CORREÇÃO – AULA PRÁTICA 1

Os resultados a serem entregues devem conter uma documentação detalhada de todas as etapas

realizadas, incluindo capturas de tela que ilustrem cada fase do experimento. O aluno deverá

responder a uma série de questionamentos específicos relacionados à prática, como a determinação

do nível no tanque antes e depois da aplicação do degrau, o cálculo do ganho da malha, e a dedução

da constante de tempo do sistema. Além disso, será exigido que o aluno escreva a função de

transferência no domínio do tempo para a malha de nível analisada.

Descrição detalhada de cada etapa realizada durante a prática, seguindo o roteiro fornecido:

• Acesso e ambientação ao laboratório virtual; fechamento das válvulas e preparação do

sistema; Inicialização do sistema (ligar notebook, habilitar a bomba); inserção do degrau

de entrada e observação dos resultados; análise dos gráficos gerados.

• Prints das telas: inclua capturas de tela de cada etapa importante, destacando as ações

realizadas e os resultados observados. Esses prints devem estar acompanhados de uma

breve legenda explicativa.

A Figura 1 ilustra o print durante uma coleta para um degrau de 40%.

Figura 1 – Visualização do nível do tanque 1 no simulador Algetec.

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As respostas aos questionamentos propostos irão depender do degrau inserido pelo estudante.

Supondo um ensaio com degrau de 40%, em regime permanente, obtém-se a resposta mostrada na

Figura 2.

Figura 2 – Visualização do nível do tanque 1 em regime permanente.

Para essa situação, podemos observar que:

1. Antes do degrau ser aplicado no atuador, qual o valor do nível no tanque?

O valor do nível no tanque antes do degrau ser aplicado era de 0 (o gráfico de variável de processo

mostra que a amplitude é zero antes de qualquer mudança na variável manipulada).

2. Qual foi o degrau aplicado na bomba? Qual foi o valor do nível em regime permanente para esse

degrau? Qual é o ganho da malha de nível (Lembrando que se você utilizar 20% do valor deve

colocar no cálculo 0,2).

O degrau aplicado na bomba foi de aproximadamente 37,5 unidades (pode-se observar isso no

gráfico da variável manipulada, onde a amplitude passa de 0 para aproximadamente 37,5). O valor

do nível em regime permanente para esse degrau foi aproximadamente 12 unidades (no gráfico da

variável de processo, a curva se estabiliza em torno de 12). O ganho da malha de nível é calculado

como a razão entre a mudança na variável de processo (nível) e a mudança na variável manipulada

(bomba). Assim, 𝐾 = 12/37,5 ≈ 0,32.

3. Qual a diferença de tempo entre o instante que o degrau foi aplicado e o valor em que a variável

do processo começou a ser modificada?

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O degrau foi aplicado por volta de 50 segundos (observando o gráfico da variável manipulada). A

variável do processo começou a se modificar em torno de 52 segundos. Portanto, a diferença de

tempo é de aproximadamente 2 segundos.

4. Qual a constante de tempo que pode ser encontrada ao analisar o gráfico da variável de

processo?

A constante de tempo (𝜏) pode ser estimada observando o tempo que a variável de processo leva

para atingir aproximadamente 63% do valor final em regime permanente. Como o valor final em

regime permanente é cerca de 12 unidades, 63% desse valor é aproximadamente 7,56. Analisando

o gráfico, a variável de processo atinge esse valor por volta de 150 segundos, então a constante de

tempo (τ) é aproximadamente 100 segundos.

5. Escreva qual é a função transferência no domínio do tempo para a malha de nível

Com base nas respostas anteriores e considerando um sistema de primeira ordem, a função de

transferência no domínio de Laplace é dada por: 𝐺(𝑠) = 𝐾

𝜏𝑠+1

corresponde à resposta ao degrau: 𝑦(𝑡) = 𝐾(1 − 𝑒−𝑡

𝜏

= 0,32

100𝑠+1

. No domínio do tempo, isso

) =0,32(1−𝑒− 𝑡

100

).

Como conclusão, deve ser apresentado um resumo dos principais aprendizados da prática, os

comentários sobre a importância do controle de sistemas e da identificação de sua função de

transferência no contexto da engenharia e uma reflexão sobre a aplicação prática dos conhecimentos

adquiridos e sobre a utilização de ambientes virtuais no processo de aprendizagem.

CRITÉRIOS DE CORREÇÃO – AULA PRÁTICA 2

Nessa aula prática, o aluno deve obter o diagrama de Bode e avaliar as margens de ganho e de

fase de um determinado sistema. Com a margem de ganho obtida, ele será levado a obter a

resposta marginalmente estável do sistema em malha fechada. Assim, ele poderá concluir sobre

a relação entre a margem de ganho e a estabilidade de um determinado sistema.

Descrição detalhada de cada etapa realizada durante a prática, seguindo o roteiro fornecido:

• Descrição detalhada dos passos seguidos durante a prática, incluindo as etapas de

aplicação das funções no Octave para a obtenção dos gráficos.

• Prints das telas: inclua capturas de tela de cada etapa importante, destacando as ações

realizadas e os resultados observados. Esses prints devem estar acompanhados de uma

breve legenda explicativa.

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Declarando o sistema no Octave:

Utilizando os comandos bode e margin para se obter os diagramas de Bode, margem de ganho

e fase:

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A margem de ganho é de 6.44033 dB e a margem de fase de 54,5633º. Como a margem de

ganho é positiva, o sistema é estável.

A estabilidade é comprovada com a resposta ao degrau:

Multiplicando a função de transferência do sistema pela margem de ganho e colocando o

sistema em malha fechada:

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A resposta ao degrau do sistema marginalmente estável é a seguinte:

Após as simulações se conclui que um aumento de ganho no sistema superior a margem de

ganho torna o sistema instável.

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CRITÉRIOS DE CORREÇÃO – AULA PRÁTICA 3

Nessa aula prática, o aluno deve realizar a sintonia de um controlador PID utilizando o método

de Ziegler-Nichols. Durante o experimento, o aluno deverá ajustar os parâmetros do controlador

PID para uma malha de controle de nível e observar como cada técnica impacta o desempenho

do sistema, analisando aspectos como estabilidade, tempo de resposta e overshoot. Durante a

prática, será necessário seguir um roteiro pré-estabelecido, envolvendo a ambientação no

laboratório virtual Algetec, a manipulação de componentes simulados, e a análise dos resultados

obtidos.

Descrição detalhada de cada etapa realizada durante a prática, seguindo o roteiro fornecido:

• Descrição detalhada dos passos seguidos durante a prática, incluindo as etapas de

aplicação do método de Ziegler-Nichols para a sintonia do controlador PID.

• Prints das telas: inclua capturas de tela de cada etapa importante, destacando as ações

realizadas e os resultados observados. Esses prints devem estar acompanhados de uma

breve legenda explicativa.

A Figura 1 ilustra o print durante a inserção do setpoint para 15cm.

Figura 1 – Alteração de valor de setpoint no simulador Algetec.

Sabendo que a função de transferência da malha de nível é dada por:

�

�(𝑡) = 28,2(1−𝑒−(𝑡−1)/86)

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Nesta função: 𝐾=28, 𝜏=86 (constante de tempo) e θ=1 (atraso). De acordo com o método de

Ziegler-Nichols para uma função de transferência de primeira ordem com atraso, obtém-se os

parâmetros da Figura 2.

Figura 2 – Visualização do nível do tanque 1 em regime permanente.

A Figura 3 ilustra o print da inserção dos parâmetros do controlador PID.

Figura 3 – Parâmetros do controlador PID no simulador Algetec.

A Figura 4 ilustra o print da resposta do controlador PID.

Figura 4 – Resposta do controlador PID no simulador Algetec.

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Para essa situação, podemos observar que:

1. Quais foram o tempo de subida, sobressinal e erro de regime permanente encontrado na sintonia

de PID utilizada nesta prática?

A Figura 4 apresenta dois gráficos. O gráfico superior mostra a resposta da variável controlada

(amplitude) ao longo do tempo, com um aumento inicial seguido por uma estabilização próxima ao

setpoint de 15 cm. O gráfico inferior mostra a variável manipulada (amplitude) ao longo do tempo,

com oscilações significativas antes de estabilizar em torno de um valor constante. O tempo de subida

é o tempo necessário para a variável controlada (verde) subir de 0 até o valor do setpoint (15 cm).

Observando o gráfico superior, o tempo de subida é aproximadamente 89 segundos, o ponto em que

a curva atinge pela primeira vez o valor próximo de 15 cm.

O sobressinal é identificado pela quantidade que a variável controlada excede o valor do setpoint

antes de se estabilizar. No gráfico superior, a curva verde atinge ligeiramente acima de 15 cm antes

de se estabilizar, indicando a presença de um pequeno sobressinal, embora ele seja mínimo. O erro

de regime permanente é a diferença entre o valor final da variável controlada e o setpoint após a

estabilização do sistema. No gráfico superior, após cerca de 143 segundos, a variável controlada se

estabiliza muito próximo de 15 cm, indicando um erro de regime permanente muito pequeno,

praticamente desprezível. Esses resultados indicam uma boa sintonia do controlador PID, com uma

resposta relativamente rápida, controle efetivo do sobressinal, e um erro de regime permanente

praticamente nulo.

2. Discorra em que implicaria as alterações dos parâmetros Kp, Ti e Td.

As alterações nos parâmetros Kp, Ti e Td de um controlador PID têm implicações diretas sobre o

comportamento do sistema de controle. Cada parâmetro desempenha um papel específico na

resposta do sistema, e mudanças neles podem afetar a estabilidade, o tempo de resposta, o

sobressinal, e o erro de regime permanente. Aqui está uma análise de como as alterações em cada

um desses parâmetros impactariam o desempenho do sistema:

1. Ganho Proporcional (Kp): O ganho proporcional determina a força da ação de controle em resposta

ao erro instantâneo (a diferença entre o valor desejado e o valor medido). O aumento de Kp implicaria

na elevação da reatividade do sistema, fazendo com que ele responda mais rapidamente às

mudanças. Isso tende a reduzir o tempo de subida. No entanto, um Kp muito alto pode levar a um

aumento do sobressinal e a possíveis oscilações, o que pode comprometer a estabilidade do

sistema. Se Kp for excessivamente alto, o sistema pode se tornar instável, resultando em oscilações

contínuas ou até mesmo em comportamento divergente. A diminuição de Kp reduziria a reatividade

do sistema, o que pode aumentar o tempo de subida e o tempo de estabilização. Um Kp muito baixo

pode resultar em um sistema lento, com um erro de regime permanente maior, pois a força da

correção será insuficiente para eliminar completamente o erro.

2. Tempo Integrativo (Ti): o tempo integrativo é responsável por eliminar o erro de regime permanente

ao longo do tempo, somando o erro ao longo do tempo e aplicando uma correção proporcional ao

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valor acumulado. O aumento de Ti reduziria o efeito da integral, o que pode resultar em um sistema

mais estável, mas com maior erro de regime permanente. O tempo para corrigir o erro de regime

permanente aumenta, e a resposta do sistema se torna mais lenta. Já a redução de Ti provocaria o

aumento o efeito da integral, acelerando a correção do erro de regime permanente. Contudo, uma

diminuição muito grande pode introduzir um sobressinal significativo e oscilações, especialmente em

sistemas com dinâmica lenta.

3. Tempo Derivativo (Td): o tempo derivativo antecipa as futuras tendências de erro ao considerar a

taxa de variação do erro. Ele ajuda a suavizar a resposta do sistema, reduzindo o sobressinal e

melhorando a estabilidade. O aumento de Td pode melhorar a resposta do sistema a transientes,

reduzindo o sobressinal e amortecendo as oscilações. Um Td muito alto pode fazer o sistema se

tornar excessivamente sensível a ruídos, resultando em uma ação de controle instável e errática. A

diminuição de Td reduziria a influência da derivada, o que pode resultar em uma resposta mais

rápida, mas com maior sobressinal e potencialmente mais oscilações. Se Td for muito pequeno, o

sistema pode se comportar de maneira semelhante a um controlador PI, perdendo a capacidade de

prever e corrigir rapidamente mudanças na tendência do erro.

Como conclusão, deve ser apresentado um resumo dos principais aprendizados da prática, os

comentários sobre a importância do controle de sistemas e os principais aprendizados adquiridos

durante a prática. Deve realizar uma breve reflexão sobre a importância da correta sintonia de

controladores PID em sistemas industriais.

CRITÉRIOS DE CORREÇÃO – AULA PRÁTICA 4

Nessa aula prática, o aluno deve realizar a sintonia de um controlador P, um controlador PI e

um controlador PID utilizando o primeiro método de Ziegler-Nichols. Durante o experimento, o

aluno deverá ajustar os parâmetros do controlador PID para uma malha de controle de nível e

observar como cada técnica impacta o desempenho do sistema, analisando aspectos como

estabilidade, tempo de resposta e overshoot.

Descrição detalhada de cada etapa realizada durante a prática, seguindo o roteiro fornecido:

A Figura 1 ilustra o print para estimar o valor do atraso 𝐿 e a constante de tempo do sistema 𝑇. O

código implementa uma análise da resposta ao degrau de uma função de transferência, com o

• Descrição detalhada dos passos seguidos durante a prática, incluindo as etapas de

aplicação do método de Ziegler-Nichols para a sintonia do controlador PID.

• Prints das telas: inclua capturas de tela de cada etapa importante, destacando as ações

realizadas e os resultados observados. Esses prints devem estar acompanhados de uma

breve legenda explicativa.

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objetivo de calcular parâmetros críticos como o tempo de atraso (L) e a constante de tempo (T) para

a sintonia de controladores utilizando o primeiro método de Ziegler-Nichols. Inicialmente, o código

define a função de transferência utilizando os vetores ‘num’ e ‘den’, que representam os coeficientes

do numerador e do denominador, respectivamente. A função de transferência é então criada no

domínio contínuo usando o comando ‘sys = tf(num, den)’. A seguir, o código calcula a resposta ao

degrau do sistema usando a função ‘step(sys)’. O intervalo de tempo (‘dt’) entre cada ponto da

simulação é definido, e um vetor de tempo (‘t’) é criado para a simulação. Para identificar os

parâmetros críticos, o código calcula a primeira (‘dy’) e a segunda derivada (‘d2y’) da resposta ao

degrau, sendo o ponto de inflexão determinado pela derivada máxima da resposta. Com o ponto de

inflexão identificado, o código calcula o tempo de atraso (L) e a constante de tempo (T) usando as

equações do método de Ziegler-Nichols. Esses parâmetros são fundamentais para a posterior

sintonia de controladores P, PI e PID.