Atividade prática Geometria espacial

ATIVIDADE PRÁTICA GEOMETRIA ESPACIAL

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OBJETIVOS

Essa atividade visa a construção de um objeto de aprendizagem que permita comparar

os volumes de prismas e pirâmides, bem como reflexões sobre as potencialidades

desse objeto para o ensino e aprendizagem de Matemática na Educação Básica

RECURSOS

Software GeoGebra. Site Oficial do GeoGebra: <https://www.geogebra.org/> (acesso

15 dez. 2022)

Para acesso ao software instalado em computador ou notebook:

Os requisitos mínimos do computador ou notebook são:

• Processador Intel® Core i3, com suporte a 64 bits

• Sistema Operacional Windows 7 ou superior

• Memória RAM: 8 GB

• Espaço em disco rígido: 200 MB disponíveis para a instalação.

Para acesso à versão online:

É necessário conexão com a Internet.

Para acesso ao aplicativo para celulares e tablets:

Após instalado o aplicativo, o acesso ao GeoGebra não exige conexão com a Internet.

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS

Atividade proposta

GeoGebra é um software de matemática que permite o trabalho com temas relacionados

ao cálculo, álgebra e geometria. Ele foi desenvolvido pelo professor Markus

Hohenwarter, da Universidade de Salzburgo, na Áustria.

Por permitir o trabalho com construções geométricas e a manipulação das figuras em

tempo real, ele é considerado um software de geometria dinâmica, o qual favorece o

ensino e a aprendizagem de conceitos matemáticos.

Esse software pode ser acessado de três formas: por meio da versão online, do aplicativo

para celulares ou do software instalado em computadores ou notebooks.

Considerando esse software propomos a construção de um objeto de aprendizagem

relacionado a volume de prismas e pirâmides.

Procedimentos para a realização da atividade

No estudo dos poliedros, duas categorias de sólidos podem ser destacadas: os prismas

e as pirâmides. Apesar das suas especificidades, podemos relacionar as estratégias de

cálculo do volume desses sólidos entre si, desde que eles apresentem algumas

características em comum.

Nesse sentido, para essa atividade, sua tarefa é a de construir um objeto de

aprendizagem que permita efetuar comparações entre os volumes desses sólidos. Mais

especificamente, a proposta é utilizar o GeoGebra para construir um prisma reto de base

quadrada e uma pirâmide reta de base quadrada, ambos com mesma medida de área

da base e mesma medida de altura, acrescentando ferramentas que permitam a

manipulação dessas contruções em tempo real e a comparação entre os volumes desses

poliedros.

Para iniciar essa atividade, acesse o GeoGebra utilizando uma das versões disponíveis

e siga os procedimentos a seguir.

Observação: Nesse roteiro serão apresentadas as imagens considerando a versão

online, acessada por meio de um computador. No entanto, os procedimentos podem ser

seguidos da mesma forma em qualquer uma das três versões do GeoGebra. Além disso,

as expressões sublinhadas, presentes nesse roteiro, correspondem aos comandos que

podem ser digitados diretamente no campo Entrada, no GeoGebra.

Etapa 1: Construindo as bases dos poliedros

Inicie com a construção de um controle deslizante, no formato numérico, cuja variação

será de 0 a 5. Para isso, por meio do campo Entrada, digite o comando

ControleDeslizante(0,5). Esse controle será representado pela letra “a”.

Em seguida, utilizando o mesmo procedimento, construa um segundo controle

deslizante, também no formato numérico, com variação de 0 a 6. Para isso, no campo

Entrada, use o comando ControleDeslizante(0,6). Esse controle será representado pela

letra “b”.

Configure os controles deslizantes “a” e “b” para que assumam o valor 2.

Na sequência, construa dois quadrados cujo lado tenha a medida “a”, baseada no

controle deslizante já construído. Para isso, no campo Entrada, construa três pontos, de

acordo com as seguintes expressões:

A=(0,0,0)

B = (a,0,0)

C=(-a,0,0)

Figura 01, acervo do autor.

Acesse a opção Ferramentas e, com a ferramenta Polígono regular, selecione o ponto

A, em seguida o ponto B, nessa ordem. Na caixa que aparecerá na tela, digite no campo

Vértices o número 4. Dessa forma, será gerado um quadrado de vértices ABDE.

Em seguida, mantendo a ferramenta Polígono regular, selecione o ponto A e, em

seguida, o C, nessa ordem. Na caixa que aparecerá na tela, digite no campo Vértices o

número 4. Assim, será gerado um quadrado de vértices ACFG.

Figura 02, acervo do autor.

Etapa 2: Construindo um prisma e uma pirâmide

Utilizando a ferramenta Extrusão para prisma, selecione o quadrado ABDE (ou pol1) e,

na caixa de texto que aparecerá na tela, no campo Altura, digite a letra “b”, que

corresponde ao segundo controle deslizante criado na etapa anterior.

Selecionando agora a ferramenta Fazer extrusão para pirâmide, selecione o quadrado

ACFG (ou pol2) e, na caixa de texto apresentada, no campo Altura, digite a letra “b”, a

mesma utilizada na construção do prisma.

Figura 03, acervo do autor.

Utilizando os controles deslizantes criados, modifique os valores de “a” e “b”, e note as

alterações efetuadas em ambos os sólidos. Após essa análise, retorne os controles para

o valor 2.

Etapa 3: Incrementando o objeto de aprendizagem

Nesta etapa, o objetivo é incrementar esse objeto de tal forma a evidenciar, por meio de

animações, as relações entre o volume do cilindro e do cone.

Para isso, construa um terceiro controle deslizante utilizando a seguinte configuração:

ControleDeslizante(0,b), o qual será denominado “c”. Ajuste esse controle para o valor

1.

Utilizando o campo Entrada, construa um plano digitando a expressão z=c.

Na sequência, determine a interseção desse plano com cada aresta lateral da pirâmide

utilizando a ferramenta Interseção de Dois Objetos. Para isso, selecione a ferramenta

e, em seguida, clique no plano e na aresta IA. Repita esse procedimento com as arestas

IC, IF e IG, sempre selecionando o plano e a aresta com a ferramenta em questão

ativada.

Figura 04, acervo do autor.

Oculte o plano, denominado “p”, mas mantenha visíveis todos os demais elementos.

Utilizando a ferramenta Polígono, crie os polígonos AHKG, AHJC, CJPF e FPKG. Para

a primeira figrua, selecione a ferramenta em questão, em seguida selecione os pontos

A, H, K, G e A, nessa ordem. Lembre-se de sempre selecionar, ao final, o primeiro ponto

novamente para fechar o polígono. Repita essa construção com os outros três polígonos.

Figura 05, acervo do autor.

Após essa construção, oculte os pontos H, J, K e P.

Selecionando a ferramenta Mover, modifique a visão dessa construção de modo que

seja possível observar a base do prisma pela parte inferior.

Figura 06, acervo do autor.

Selecione a ferramenta Extrusão para prisma, selecione o quadrado ABDE (ou pol1) e,

na caixa de texto que aparecerá na tela, no campo Altura, digite a expressão “(b-c)/3”.

Com a ferramenta Mover, retorne a construção à visão anterior.

Após essas construções, altere o valor do controle deslizante “b” para 3 e movimente o

controle deslizante “c”, observando as alterações na construção.

Figura 07, acervo do autor.

Para complementar o objeto, acrescente informações quanto ao volume dos sólidos em

questão. Selecione a ferramenta Volume e clique no prisma e na pirâmide originais,

construídos na etapa 2 do roteiro.

Em seguida, selecione a ferramenta Texto, clique na região em branco da janela de

visualização. Na janela de Texto, abra a caixa Avançado. No primeiro campo, digite a

informação Volume do cilindro: e, ao lado, insira o volume do cilindro selecionando, no

campo inferior, o objeto volumed. Na linha seguinte, digite a informação Volume do cone:

e, ao lado, insira o objeto volumee, selecionando-o a partir do quadro inferior. Ao final,

selecione o botão OK.

Figura 08, acervo do autor.

Após essas construções, o resultado obtido será o indicado na figura a seguir.

Figura 08, acervo do autor.

Para finalizar, clique com o botão direito do mouse em cada um dos pontos da figura,

acesse a opção Configurações e deixe a opção Exibir Objeto desmarcada. Repita

esse procedimento para cada um dos pontos.

Em seguida, oculte também os objetos “Textod” e “Textoe”. Clique com o botão direito

do mouse na janela e desmarque as opções Exibir Eixos e Exibir plano, finalizando a

construção do objeto.

Checklist

– Não se aplica.

RESULTADO

Você deverá entregar um relatório, em formato Word contemplando as seguintes

informações conforme segue.

MODELO DE RELATÓRIO

I. Nome da disciplina

II. Título da atividade

III. Apresentação do objeto de aprendizagem

Elabore uma descrição para o objeto de aprendizagem, indicando suas principais

características e os conteúdos que podem ser abordados por meio da exploração do

objeto de aprendizagem construído.

Além disso, nessa apresentação, apresente imagens desse objeto de aprendizagem,

obtidas a partir da construção realizada por você. Apresente ao menos três imagens,

variando os valores dos parâmetros inseridos nessa construção, ou seja, varie os valores

assumidos pelos “controles deslizantes”, explicitando de que forma esses parâmetros

influenciam na estrutura dos sólidos presentes nesse objeto de aprendizagem. Com o

auxílio dessas figuras, procure explicar como um aluno pode manipular e analisar esse

objeto.

IV. Potencialidades do objeto para o ensino e aprendizagem de Matemática

Elabore um texto, contendo de 2 a 3 páginas, discutindo sobre as potencialidades desse

objeto para o ensino e aprendizagem de Matemática. Destaque, durante seu texto, os

pontos positivos e negativos desse objeto, como ele pode ser inserido durante as aulas

para o trabalho com os conteúdos a ele relacionados, para qual etapa da Educação Básica

ele seria mais indicado, entre outras questões que você julgar relevantes diante dessa

temática.

Para enriquecer seu texto, você pode apresentar exemplos de atividades que poderiam

ser desenvolvidas com o uso desse objeto de aprendizagem, destacando os objetivos e

elucidando o papel do professor durante esse trabalho.

V. Referências

Utilize as normas da ABNT para a indicação das referências de todos os materiais

consultados para a elaboração do seu relatóri