Aula Prática Pesquisa Operacional: Programação Matemática
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ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: PROGRMAÇÃO MATEMÁTICA
Unidade: U2_PROGRMAÇÃO_LINEAR_DUALIDADE_E_SENSIBILIDADE.
Aula: A1_ INTRODUÇÃO_À_PROGRMAÇÃO_LINEAR.
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Elaborar um modelo de problema de Programação Linear;
Resolver um problema de Programação Linear por meio do Método Gráfico
SOLUÇÃO DIGITAL:
Pacote Office (Excel ou Word)
Para essa prática pode-se utilizar o Microsoft Excel ou o Word.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade nº 1
Construção de um modelo de programação linear e solução pelo método gráfico
Atividade proposta:
Analisar o problema proposto, construir o modelo de programação linear (indicando qual é a
função objetivo e as restrições do problema).
Modelar e resolver pelo método gráfico o problema de Programação Linear
Procedimentos para a realização da atividade:
Problema para a atividade (modelagem de um problema de maximização):
Uma empresa que produz dois produtos: A e B deseja obter o maior lucro possível com a
produção dos dois produtos. O produto A é vendido por R$ 5,00 e o produto B por R$ 8,00. Para
produzir os dois produtos é necessário que ambos passem por dois equipamentos E1 e E2. Para
produzir uma unidade do produto A utiliza 20 minutos do equipamento E1 e para a produção de
uma unidade do produto B, 30 minutos. No equipamento E2 o produto A é processado durante
40 minutos e o produto B por 20 minutos. O tempo disponível do equipamento E1 é de 6 horas e
E2 de 5 horas. Segundo o departamento comercial, existe demanda para até no máximo 7
unidades do produto B.
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Público
Para esse problema considere as variáveis de decisão como sendo a quantidade de cada produto
a ser produzido, logo:
x1: quantidade de unidades do produto A a ser produzida;
x2: quantidade de unidades do produto B a ser produzida;
Avaliando os resultados:
1. Elabore o modelo matemático desse problema, definindo e indicando qual a Função Objetivo
e quais as restrições;
2. Resolva o problema pelo Método Gráfico.
3. Encontre os pontos extremos do polígono do método gráfico, substitua-os na função objetivo,
de modo a encontrar os pontos que maximizam a função objetivo.
Checklist:
o Ler e analisar atentamente o problema;
o Construir o modelo matemático (indicando qual é aFunção objetivo e as restrições);
o Para solucionar pelo método gráfico, deve-se traçar as retas referentes às restrições
em um plano cartesiano (pode-se utilizar o excel, caso queira);
o Localizar os pontos extremos no polígono;
o Substituir os valores dos pontos extremos na Função Objetivo;
o Verificar quais os valores das variáveis (x1 e x2) que maximizam a Função Objetivo.
.
RESULTADOS
Resultados do experimento:
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito
das informações obtidas.
O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e
documentar a atividade prática.
Referências bibliográficas ABNT (quando houver).
Resultados de Aprendizagem:
Como resultados desta atividade será possível formular problemas de programação linear,
identificar variáveis de decisão, restrições e função objetivo, além de resolver o problema
graficamente. Além disso, será capaz de interpretar as restrições no contexto de recursos
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Público
limitados e maximizar a função objetivo, aplicando o método gráfico para encontrar a solução
ótima e compreender a relevância das restrições no processo de decisão.
Roteiro
Aula Prática
PESQUISA OPERACIONAL:
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
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Público
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Público
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: PROGRMAÇÃO MATEMÁTICA
Unidade: U2_PROGRMAÇÃO_LINEAR_DUALIDADE_E_SENSIBILIDADE.
Aula: A3_ DUALIDADE_E_ANÁLISE_DE_SENSIBILIDADE
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Modelar matematicamente o problema de programação linear (Primal);
Montar problema dual a partir do primal;
Realizar a interpretação econômica;
SOLUÇÃO DIGITAL:
Pacote Office (Word)
Para essa atividade, pode-se utilizar o Microsoft Word.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade nº 1
Construção do problema primal. Transformação do problema primal em dual. Interpretação
econômica.
Atividade proposta:
A partir do problema proposto, deve-se construir o modelo matemático (com a função objetivo e
as restrições), sendo este modelo o Primal. Em seguida, deve-se transformar o problema Primal
em Dual. E, por fim, realizar a interpretação econômica do problema, considerando três situações:
a) em que a empresa deixe de produzir o Produto A; b) em que a empresa deixe de produzir o
Produto B; c) em que a empresa deixe de produzir o Produto C, ou seja, considerar a possibilidade
econômica para a empresa de comercializar diretamente seus recursos produtivos (matéria-prima
e horas das máquinas) em vez de produzir internamente os produtos A, B e C.
Procedimentos para a realização da atividade:
Problema para a atividade:
Uma empresa produz três tipos de produtos A, B e C. A margem de contribuição dos produtos
são respectivamente: R$5,00; R$7,00 e R$ 8,00. Os recursos necessários e sua disponibilidade
são demonstrados abaixo:
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Público
Recurso Disponibilidade
Recurso necessário por Produto
A B C
Matéria-Prima 10.000Kg 0,300 0,200 0,100
Máquina 1 1.600 horas 0,003 0,005 0,007
Máquina 2 800 horas 0,007 0,008 0,010
Máquina 3 600 horas 0,033 0,005 0,002
A empresa quer aumentar seu lucro com a venda desses 3 produtos.
Para esse problema considere as variáveis de decisão como sendo a quantidade de cada produto
a ser produzido, logo:
x1: quantidade de unidades do produto A a ser produzida;
x2: quantidade de unidades do produto B a ser produzida;
x3: quantidade de unidades do produto C a ser produzida;https://www.portfoliopronto.com/
Avaliando os resultados:
1. Elabore o modelo matemático desse problema, definindo a Função Objetivo e as restrições
(PRIMAL);
2. Elabore o modelo Dual;
3. Realize a interpretação econômica do modelo Dual, considerando as três situações: a) em que
a empresa deixe de produzir o Produto A; b) em que a empresa deixe de produzir o Produto B; c)
em que a empresa deixe de produzir o Produto C, considerar a possibilidade econômica para a
empresa de comercializar diretamente seus recursos produtivos (matéria-prima e horas das
máquinas) em vez de produzir internamente os produtos A, B e C.
Checklist:
o Ler atentamente o problema;
o Construir o modelo matemático (Função objetivo e as restrições) (Primal);
o Transformar o modelo original (Primal) em Dual;
o Realizar a interpretação econômica. .
RESULTADOS
Resultados do experimento:
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito
das informações obtidas.
O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
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Público
• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e
documentar a atividade prática.
Referências bibliográficas ABNT (quando houver).
Resultados de Aprendizagem:
Como resultados desta atividade será possível formular e resolver problemas de otimização
utilizando modelos de Programação Linear, identificando variáveis de decisão, funções objetivo
e restrições, sendo este o problema Primal. E a partir de um problema Primal, será capaz de
construir o problema Dual, além de conseguir realizar a interpretação econômica.
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