Aula prática Pesquisa operacional: simulação

Aula prática Pesquisa operacional: simulação

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ROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: SIMULAÇÃO

Unidade: U1_ INTRODUÇÃO À SIMULAÇÃO EM PO

Aula: A3_O USO DO SOFTWARE ARENA EM SIMULAÇÃO

OBJETIVOS

Definição dos objetivos da aula prática:

Construção de modelos de simulação com auxílio do software Arena.

SOLUÇÃO DIGITAL:

Software ARENA

Para essa prática será necessário utilizar o software de simulação ARENA.

Link para download do ARENA:

https://paragon.com.br/download-arena/.

OBS: Preencha os campos solicitados e clique em “BAIXAR VERSÃO TRIAL DO ARENA”

Link com as instruções de instalação do ARENA:

https://help.paragon.com.br/portal/en/kb/articles/arena-instala%C3%A7%C3%A3o-arena

16-10.

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento/Atividade nº 1

Criar modelo de simulação utilizando o ARENA.

Atividade proposta:

Analisar o problema proposto, construir o modelo de simulação no software ARENA

Procedimentos para a realização da atividade:

Problema para a atividade (simulação no software ARENA):

Considere a seguinte situação:

3

Público

Navios chegam a um porto a intervalos segundo uma distribuição exponencial de média 8 horas

e gastam para descarregar segundo uma função triangular com tempo mínimo de 3 horas, tempo

mais provável de 5 horas e tempo máximo de 10 horas.

Com base nesses dados e informações, construa o modelo no ARENA e realize uma simulação

para 24horas.

Avaliando os resultados:

1. Construa o modelo de simulação da atividade proposta no software ARENA.;

2. Insira os dados fornecidos na atividade em cada bloco.

3. Faça a simulação para 24horas e encontre o resultado.

Checklist:

o Ler e analisar atentamente o problema;

o Criar o diagrama de blocos no ARENA (Blocos: Create, Process e Dispose);

o Inserir os dados em cada bloco (ou módulo) com os valores fornecidos na atividade;

o Rodar a simulação.

Procedimento/Atividade nº 2

Criar modelo de simulação utilizando o ARENA.

Atividade proposta:

Analisar o problema proposto, construir o modelo de simulação no software ARENA

Procedimentos para a realização da atividade:

Problema para a atividade (simulação no software ARENA):

Considere a seguinte situação:

Uma empresa fabrica dois tipos de produtos (A e B) por processos independentes.

Ambos os produtos passam por um mesmo posto de inspeção de qualidade cujo tempo

de atuação é TRIA (0,5;1;1,5) horas e depois, caso sejam reprovados na inspeção,

seguem para o departamento de reparo cujo tempo de atuação é TRIA (0,2;0,5;1) horas.

Sabendo que o índice de chegada dos produtos do tipo A ao departamento de inspeção

obedece Expo(1) hora e o índice de chegada dos produtos do tipo B ao departamento

de inspeção obedece Expo(2) hora.

Considere que 70% do total de produtos são aprovados na inspeção. Os produtos reprovados

vão para o reparo.

Simule 24 horas de produção e analise o processo.

4

Público

RESULTADOS

Resultados do experimento:

Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações

obtidas nos experimentos, envie prints: do modelo construído no ARENA; dos dados inseridos

em cada módulo (ou bloco); do modelo ao final da simulação de 24horas (com os valores que

ficou em cada bloco) das duas atividades (A e B)

O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.

• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e

documentar a atividade prática.

Referências bibliográficas ABNT (quando houver).

Resultados de Aprendizagem:

Como resultados desta atividade será possível analisar um problema de simulação aplicado à

logística portuária, estruturar corretamente o modelo no software ARENA, parametrizando

distribuições de chegada e tempo de serviço conforme os dados fornecidos, executar a simulação

para o período estabelecido e interpretar os resultados obtidos, desenvolvendo habilidades

práticas de modelagem computacional, tomada de decisão baseada em cenários e compreensão

dos impactos operacionais de diferentes variáveis no processo.

5

Público

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: SIMULAÇÃO

Unidade: U2_ PROGRAMAÇÃO DINÂMICA E PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR

Aula: A1_PROGRAMAÇÃO DINÂMICA

OBJETIVOS

Definição dos objetivos da aula prática:

Construção de modelos de simulação com auxílio do software Arena.

SOLUÇÃO DIGITAL:

Pacote Office

Para essa prática será necessário utilizar o pacote office (Word ou Excel)

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento/Atividade nº 1

Resolver o problema proposto por meio da programação dinâmica.

Atividade proposta:

Analisar o problema proposto, resolver pela programação dinâmica pelo tipo Regressivo.

Procedimentos para a realização da atividade:

Determine o caminho mais curto do nó 1 ao nó 11 utilizando Programação Dinâmica.

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6

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10

1 11

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3

3

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4 4 4

2

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5

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2

2

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7

7

Fonte: FÁVERO e BELFIORE, 2013, pág. 496

Para resolver o problema deve-se subdividir o problema em estágios que no exercício serão 4

estágios:

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Público

Estágio 1 Estágio 2 Estágio 3 Estágio 4

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1 11

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3

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4 4 4

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7

7

Resolver pelo tipo Regressivo, ou seja, iniciar pelo estágio 4.

Avaliando os resultados:

1. Subdividir o problema em estágios que no exercício serão 4 estágios

2. Para resolver pelo tipo Regressivo, deve-se iniciar pelo último estágio evoluindo a resolução

até o estágio inicial, observado as distâncias dadas entre os nós

3. Como o problema é identificar o Caminho mais curto a decisão deve ser pela menor distância

entre os nós.

4. Tabular a decisão ótima encontrada em cada estágio

Checklist:

o Ler e analisar atentamente o problema;

o Iniciar a solução pelo estágio 4, ontando a tabela de decisão.

o Montar a tabela de decisão do estágio 3;

o Montar a tabela de decisão do estágio 2;

o Montar a tabela de decisão do estágio 1;

o Verificar e indicar qual o menor caminho (que é a soma de todos os estágios com o

menor caminho), ou seja, indicar os nós do menor caminho.

RESULTADOS

Resultados do experimento:

Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações

obtidas na atividade, em que deve conter a resolução do problema, mostrando o problema

subdividido em estágios e as tabelas de decisão de cada estágio, além de indicar quais “nós”

contemplam o caminho mais curto.

7

Público

O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.

• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e

documentar a atividade prática.

Referências bibliográficas ABNT (quando houver).

Resultados de Aprendizagem:

Como resultados desta atividade espera-se que o estudante seja capaz de solucionar problemas

de Pesquisa Operacional pela Programação Dinâmica.

8

Público

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: SIMULAÇÃO

Unidade: U2_ PROGRAMAÇÃO DINÂMICA E PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR

Aula: A2_ INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR

Aula: A3_ TIPOS DE PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR

OBJETIVOS

Definição dos objetivos da aula prática:

Construção de modelos matemáticos de problemas de Progrmação Não-Linear;

Utilizar planilha Excel para resolver problemas de Programação Não-Linear.

SOLUÇÃO DIGITAL:

Pacote Office

Para essa prática será necessário utilizar o pacote office (Word e Excel)

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento/Atividade nº 1

Criar modelos matemáticos para problemas de programação Não-Linear

Atividade proposta:

Analisar os problemas propostos, construir os modelos matemáticos de programação Não

Linear

Procedimentos para a realização da atividade:

Problema (A):

Modelagem de problemas de PNL

Exercício extraído de FÁVERO e BELFIORI. Pesquisa Operacional para cursos de engenharia.

Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. Página 461 (exercício 3).

Uma empresa de telefonia está produzindo celulares de última geração. O custo de cada aparelho

é de R$ 30,00. Supondo que x unidades sejam produzidas, cada unidade poderá ser vendida por

100 – x reais (0 ≤ x ≤ 100).

Formule o problema de programação não-linear que busca maximizar o lucro da empresa.

Problema (B):

Modelagem de problemas de PNL

9

Público

Exercício extraído de FÁVERO e BELFIORI. Pesquisa Operacional para cursos de engenharia.

Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. Página 461 (exercício 4).

Uma chocolataria mineira abrirá três lojas em São Paulo e deseja determinar o preço exato das

trufas que devem varia de R$ 2,00 a R$ 4,00. O departamento de marketing estima, para cada

loja, a demanda de trufas em função do preço (x), conforme mostram as equações da tabela. O

custo de produzir as trufas é de R$ 1,00 para todas as lojas. Busca-se, portanto, determinar o

preço das trufas que maximize o lucro.

Modele o problema da chocolataria.

Demanda

Loja 1 Loja 2 Loja 3

2 9 32 150 x x =− + + 2 2 4 80 x x =− − + 2 6 3 148 x x =− − +

Avaliando os resultados:

1. Indique o que representa a variável x em cada problema;

2. Construa a função objetivo de cada problema (A e B).;

3. Construa as restrições de cada problema (A e B).

4. Resolva e justifique os Problemas A e B.

Checklist:

o Ler e analisar atentamente o problema;

o Indicar o que representa a variável “x” em cada problema;

o Construir o modelo matemático de cada problema, identificando a função objetivo

(maximizar ou minimizar) e as restrições.

Procedimento/Atividade nº 2

Resolver problema de programação Não-Linear pelo Solver (Excel)

Atividade proposta:

Analisar o problema proposto de programação Não-Linear e resolver pelo Solver (Excel)

Procedimentos para a realização da atividade:

A empresa Sabor & Degust do setor alimentício está planejando abrir uma nova fábrica que irá

abastecer quatro centros de distribuição. Os centros de distribuição estão localizados em Curitiba,

Barueri, Cabo Frio e Viçosa e as respectivas coordenadas (x,y) no plano cartesiano estão

10

Público

ilustradas na Figura 1. Deseja-se determinar o local ótimo no plano cartesiano para a instalação

da nova fábrica, de modo que a soma das distâncias percorridas da fábrica em relação a cada

um dos centros de distribuição seja minimizada. Por razões logísticas, a distância da fábrica para

cada centro de distribuição não pode ser maior do que 10, com exceção de Cabo Frio que é no

máximo 3. Modele o problema de localização da empresa Sabor & Degust.

Figura 1 – Coordenadas dos centros de distribuição no plano cartesiano.

Fonte: Fávero; Belfiore, 2012.

A função objetivo busca minimizar a soma das distâncias percorridas da fábrica em relação a

cada um dos i centros de distribuição:

�

�=min=∑√(−)2+(−)2

4

=1

min=√(1−)2+(1−)2+√(2−)2+(3−)2+√(5−)2+(2−)2+√(3−)2+(5−)2

Restrições:

√(1−)2+(1−)2≤10 ()

√(2−)2+(3−)2≤10 ()

√(5−)2+(2−)2≤3 ( )

√(3−)2+(5−)2≤10 (ç)

Portanto, utilize o Solver para resolver este problema.

Monte o problema no excel, conforme a Figura 2:

Figura 2 – Representação em Excel do problema da empresa Sabor & Degust.

11

Público

Fonte: Fávero; Belfiore, 2012.

Avaliando os resultados:

1. Monte o problema no excel conforme Figura 2;

2. Insira as equações nas células E4, E5, E6, E7 e D11;

3. Acione o solver e preencha os parâmetros (“Definir objetivo”; “Para”; “Alterando células

variáveis”; Sujeito às Restrições”);

4. Selecione o método “GRG Não Linear”.

Checklist:

o Ler e analisar atentamente o problema;

o Montar o problema no excel;

o Inserir as equações nas células E4, E5, E6, E7 e D11;

o Acionar e preencher os parâmetros no Solver (Excel);

o Resolver pelo método “GRG Não Linear” no Solver;

RESULTADOS

Resultados do experimento Procedimento/Atividade nº 1:

Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo o modelo

matemático dos Problemas (A e B), identificando a função objetivo e as restrições de cada

problema.

O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.

• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e

documentar a atividade prática.

Referências bibliográficas ABNT (quando houver).

Resultados de Aprendizagem:

Como resultados desta o estudante estará apto a modelar problemas de Programação Não

Linear.

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Público

RESULTADOS

Resultados do experimento Procedimento/Atividade nº 2:

Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo os prints: da planilha

do excel preenchida de forma inicial; das equações utilizadas nas células E4, E5, E6, E7 e D11;

dos parâmetros do Solver devidamente preenchidos; da planilha com o resultado final após a

resolução pelo Solver;

O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.

• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e

documentar a atividade prática.

Referências bibliográficas ABNT (quando houver).

Resultados de Aprendizagem:

Como resultados desta o estudante estará apto a resolver problemas de Programação Não-Linear

pelo Solver (Excel).

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Público

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: SIMULAÇÃO

Unidade: U3_ MARKOV, FILAS E SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO

Aula: A2_ TEORIA DAS FILAS – SIMULAÇÃO

OBJETIVOS

Definição dos objetivos da aula prática:

Analisar problemas de filas e calcular as medidas de desempenho do sistema

SOLUÇÃO DIGITAL:

Pacote Office

Para essa prática será necessário utilizar o pacote office (Word ou Excel)

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento/Atividade nº 1

Resolução de exercício de teoria das filas

Atividade proposta:

Analisar os problemas propostos e resolver.

Procedimentos para a realização da atividade:

Problema (A):

O caixa de um restaurante fast-food, nos horários de pico, recebe, em média, dois clientes a cada

minuto. A chegada dos clientes nesses horários obedece à distribuição de Poisson.

Qual é a probabilidade de que, em um dado minuto, o caixa receba:

a) nenhum cliente?

b) dois clientes?

c) três clientes ou menos?

Problema (B):

Uma certa oficina mecânica possui um mecânico que é capaz de instalar novos silenciadores a

uma média de 3/hora conforme uma distribuição exponencial. Clientes demandam esse serviço

a uma taxa de 2/hora conforme uma distribuição de Poisson. Os clientes são atendidos de acordo

com a regra FCFS (First come, First Served) ou FIFO (First in, First out – Primeiro que entra,

primeiro que sai) e sua população pode ser considerada infinita.

14

Público

Determinar as medidas de desempenho deste sistema:

• A taxa de ocupação do sistema (taxa de ocupação do mecânico)

• O número médio de clientes na oficina.

• O número médio de clientes na fila.

• O tempo médio gasto no sistema

• O tempo gasto pelo cliente na fila

• Qual a probabilidade de haver 3 carros na oficina.

Avaliando os resultados:

1. Resolva as perguntas do problema A utilizando a metodologia da teoria das filas.

2. Resolva as medidas de desempenho solicitadas no problema B utilizando a metodologia da

teoria das filas

Checklist:

o Ler e analisar atentamente os problemas A e B;

o Determinar as alternativas do problema A;

o Determinar o que se pede no Problema B;

RESULTADOS

Resultados do experimento:

Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo a resolução das

atividades (A) e (B), identificando a resolução do que se pede em cada problema.

O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.

• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e

documentar a atividade prática.

Referências bibliográficas ABNT (quando houver).

Resultados de Aprendizagem:

Como resultados desta o estudante estará apto a calcular as medidas de desempenho de um

sistema de fila.

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Público

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: SIMULAÇÃO

Unidade: U4_ TEORIA DOS JOGOS E ANÁLISE DE DECISÃO

Aula: A1_ TEORIA DOS JOGOS

OBJETIVOS

Definição dos objetivos da aula prática:

Saber resolver problemas de pesquisa operacional que envolvam o Teoria dos jogos;

SOLUÇÃO DIGITAL:

Pacote Office

Para essa prática será necessário utilizar o pacote office (Word ou Excel)

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento/Atividade nº 1

Resolução de exercício de Teoria dos Jogos

Atividade proposta:

Analisar os problemas propostos e resolver.

Procedimentos para a realização da atividade:

Problema (A):

Encontre o ponto de sela para um jogo com a seguinte tabela de prêmios

Use o critério do minimax para encontrar a melhor estratégia para cada jogador.

16

Público

• Esse jogo possui um ponto de sela?

• Esse é um jogo estável?

Problema (B):

Em breve, dois políticos começarão suas campanhas um contra o outro na disputa por

determinado cargo político. Cada um deles tem de escolher a questão principal que enfatizará

como tema da campanha. Cada um deles tem três questões vantajosas para escolher, mas a

eficiência relativa de cada um depende do assunto escolhido pelo oponente. Em particular, o

aumento estimado em termos de votos para o político 1 (expresso na forma de porcentagem dos

votos totais) resultante de cada combinação de temas é como se segue:

Entretanto, por causa da carga de trabalho considerável da equipe para pesquisar e formular o

tema escolhido, cada político tem de fazer sua escolha antes de saber da escolha do oponente.

Que tema ele deve escolher?

Para cada uma das situações aqui descrita, formule esse problema para determinar qual tema

deve ser escolhido a cada político de acordo com o critério especificado.

Avaliando os resultados:

1. Monte uma nova tabela para cada problema e utilize o critério Minimax

2. Resolva as perguntas de cada problema (A e B), identificando qual é a melhor estratégia em

cada Problema.

3. Explicar como escolheu suas estratégias

Checklist:

o Ler e analisar atentamente o problema;

o Utilizar o critério minimax;

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Público

o Montar uma nova tabela com os menores valores de cada linha e os maiores valores

de cada coluna;

o Escolher qual a melhor estratégia para o jogador A e a melhor estratégia para o

Jogador B.

o Explicar como escolheu as estratégias;

RESULTADOS

Resultados do experimento:

Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo a resolução das

atividades (A) e (B), pelo método Minimax, com uma nova tabela, com as respostas das perguntas

de cada problema de forma justificada.

O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.

• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e

documentar a atividade prática.

Referências bibliográficas ABNT (quando houver).