Aula prática Sistemas elétricos de potência avançados

Aula prática Sistemas elétricos de potência avançados

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SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA AVANÇADOS

Unidade: Unidade 1 – Modelagem do Fluxo de Carga

Aula: Aula 1 – Modelagem de Linhas de Transmissão

OBJETIVOS

Definição dos objetivos da aula prática:

 Construir a matriz de admitância nodal (Ybus) de um sistema elétrico de potência a partir

dos parâmetros da rede;

 Calcular e interpretar a esparsidade da matriz de admitância utilizando ferramentas

computacionais;

 Utilizar o GNU Octave para realizar cálculos com números complexos, manipular matrizes

e visualizar sua estrutura de esparsidade;

 Relacionar a modelagem matemática do sistema elétrico com sua representação

computacional.

SOLUÇÃO DIGITAL:

GNU Octave (Software Livre)

O GNU Octave é um ambiente computacional de código aberto voltado para computação

numérica, programação científica e manipulação de matrizes. Possui sintaxe semelhante ao

MATLAB, permitindo que algoritmos desenvolvidos em um ambiente possam ser facilmente

adaptados ao outro. Na área de Sistemas Elétricos de Potência, o Octave é amplamente

empregado para resolver sistemas lineares, manipular matrizes de admitância, executar

algoritmos iterativos de fluxo de carga e realizar análises matriciais de forma eficiente. Nesta

atividade será utilizado para efetuar operações com números complexos, montar a matriz de

admitância nodal e visualizar sua esparsidade por meio do comando spy().

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento/Atividade no 1

Montagem da Matriz de Admitância Nodal (Y)

Atividade proposta:

Modelar computacionalmente um sistema elétrico de potência em corrente alternada, realizando

a conversão das impedâncias das linhas em admitâncias, construindo a matriz de admitância

nodal (Ybus) e analisando sua estrutura de esparsidade por meio do GNU Octave.

Procedimentos para a realização da atividade:

Público3

1. ANÁLISE DO SISTEMA:

Antes de iniciar os cálculos, observe atentamente o diagrama unifilar do sistema elétrico de

potência apresentado na Figura 1. Identifique as três barras do sistema, as linhas de

transmissão que interligam cada uma delas e os respectivos valores de impedância, expressos

em por unidade (pu).

Durante essa análise, observe que as Barras 1 e 2 estão interligadas por duas linhas de

transmissão em paralelo, com impedâncias de j0,05 pu e j0,10 pu. Além disso, a Barra 1 está

conectada à Barra 3 por uma linha com impedância j0,05 pu, enquanto a Barra 2 está

conectada à Barra 3 por uma linha com impedância j0,10 pu. A correta identificação dessas

conexões será fundamental para a conversão das impedâncias em admitâncias e para a

montagem da matriz de admitância nodal (Ybus).

Antes de prosseguir para a próxima etapa, identifique em seu caderno todas as ligações

existentes entre as barras e registre os respectivos valores de impedância de cada linha de

transmissão. Essa organização facilitará o desenvolvimento das etapas seguintes da atividade.

Figura 1 – Sistema elétrico de potência de três barras utilizado para a modelagem da matriz de

admitância nodal (Ybus).

Fonte: Autor

2. CONVERSÃO DE VALORES:

Para a construção da matriz de admitância nodal (Ybus), é necessário converter todas as

impedâncias das linhas de transmissão em seus respectivos valores de admitância. A

admitância (Y) representa o inverso da impedância (Z) e é obtida pela seguinte expressão:

Público4

Y =

1

Z

Realize a conversão de todas as impedâncias do sistema apresentado na Figura 1 utilizando o

GNU Octave. Essa etapa é fundamental, pois a matriz Ybus é construída a partir das

admitâncias das linhas de transmissão.

Como exemplo, considere uma impedância igual a j0,2 pu. No GNU Octave, a unidade

imaginária é representada pela letra i, equivalente ao j utilizado em Engenharia Elétrica.

Lembre-se de substituir a vírgula pelo ponto na entrada dos valores numéricos.

Digite o seguinte comando no Octave:

Z = 0.2*i;

Y = 1/Z

O resultado esperado é uma admitância igual a −j5pu, que o GNU Octave apresenta na forma

retangular como: Y = 0 – 5i

octave:1> Z = 0.2*i;

Y = 1/Z

Y = 0 – 5i

Observação: Dependendo da versão e da configuração do GNU Octave, a quantidade de casas

decimais exibidas pode variar. Entretanto, o resultado matemático permanecerá o mesmo.

Todas essas representações são equivalentes.

Y = 0 – 5i ou Y = 0 – 5.0000i ou Y = 0.00000 – 5.00000i

Antes de realizar a conversão das impedâncias do sistema elétrico apresentado na Figura 1,

observe o exemplo de desenvolvimento matemático a seguir. O procedimento demonstra,

passo a passo, como obter a admitância a partir do inverso da impedância, servindo como

referência para os cálculos que serão desenvolvidos nas próximas etapas da atividade.

Figura 2 – Exemplo de conversão matemática

Público5

Figura 3 – Exemplo da execução no GNU Octave

Repita esse procedimento para todas as impedâncias apresentadas na Figura 1 e registre os

valores das admitâncias obtidas, pois eles serão utilizados na montagem da matriz de

admitância nodal na próxima etapa.

 j0,05

 j0,10

 j0,05

 j0,10

Como existem valores de impedância repetidos no sistema elétrico apresentado, realize a

conversão apenas uma vez para cada valor distinto de impedância e utilize os resultados

correspondentes nas linhas em que eles se repetem.

3. REESCRITA DO CIRCUITO:

Público6

Após calcular as admitâncias correspondentes às impedâncias das linhas de transmissão,

redesenhe o sistema elétrico apresentado na Figura 1, substituindo cada valor de impedância

pelo respectivo valor de admitância obtido na etapa anterior.

Mantenha a mesma topologia do sistema elétrico, preservando todas as conexões entre as

barras e alterando apenas os valores das linhas de transmissão. Essa representação servirá de

base para a construção da matriz de admitância nodal (Ybus) na próxima etapa da atividade.

Ao concluir o redesenho, verifique se todas as linhas de transmissão foram corretamente

representadas e se os valores de admitância correspondem às impedâncias convertidas no

procedimento anterior.

4. MONTAGEM DA MATRIZ Y:

Com base nas admitâncias calculadas e no circuito reescrito na etapa anterior, construa a

matriz de admitância nodal (Ybus) correspondente ao sistema elétrico apresentado na Figura 1.

Para a montagem da matriz, considere os procedimentos estudados na disciplina de Sistemas

Elétricos de Potência Avançados. Lembre-se de que os elementos da diagonal principal são

obtidos pela soma de todas as admitâncias conectadas à respectiva barra, enquanto os

elementos fora da diagonal correspondem ao negativo da soma das admitâncias que interligam

diretamente os pares de barras.

Antes de iniciar a construção da matriz, identifique todas as conexões existentes entre as barras

do sistema e verifique se há linhas de transmissão em paralelo, pois essas admitâncias deverão

ser consideradas conjuntamente durante a montagem da matriz.

Após concluir a matriz, revise todos os elementos calculados, verificando se os valores da

diagonal principal e os elementos fora da diagonal representam corretamente a topologia do

sistema elétrico analisado.

Figura 4 – Modelo da matriz de admitância nodal do sistema elétrico

Fonte: Autor

5. ENTRADA DE DADOS NO SOFTWARE:

Após a montagem da matriz de admitância nodal, realize a inserção dos dados no software

GNU Octave, utilizando a estrutura matricial apresentada a seguir.

Público7

A matriz deve ser definida no Octave utilizando colchetes [ ], com os elementos separados por

espaços ou vírgulas e as linhas separadas por ponto e vírgula (;).

No software Octave, a entrada dos dados pode ser realizada pelo comando:

Ybus = [Y11 Y12 Y13;

Y21 Y22 Y23;

Y31 Y32 Y33]

Figura 5 – Exemplo de Matriz no GNU Octave

Fonte: Autor

Observação:

Substitua os termos genéricos Y11, Y12, …, Y33Y pelos valores numéricos calculados a partir

das impedâncias das linhas de transmissão do sistema estudado.

Figura 6 – Modelo para preenchimento na atividade:

Fonte: Autor

O resultado apresentado pelo software deverá corresponder à matriz de admitância nodal

montada anteriormente, permitindo a validação dos cálculos realizados e a utilização dos dados

nas etapas seguintes de análise do sistema elétrico de potência.

6. ANÁLISE DE ESPARSIDADE:

Obtenha a representação gráfica da esparsidade da matriz de admitância nodal montada no

Octave. Para isso, utilize o comando spy, conforme apresentado abaixo:

Público8

spy(Ybus)

Figura 7 – Comando spy(Ybus) no GNU Octave

Fonte: Autor

O comando spy no Octave permite visualizar o padrão de esparsidade de uma matriz,

representando graficamente a localização dos elementos diferentes de zero. Os elementos não

nulos da matriz são indicados por pontos, enquanto as posições correspondentes aos

elementos nulos permanecem em branco.

Essa representação permite identificar a estrutura da matriz de admitância nodal e observar a

quantidade de elementos efetivamente utilizados no processamento matemático do sistema

elétrico de potência.

Para a matriz utilizada como exemplo, o resultado obtido será apresentado conforme a Figura 6:

Figura 8 – Representação gráfica da esparsidade da matriz Ybus utilizando o comando spy no

Octave

Fonte: Autor

Checklist:

✓ Instalar corretamente o GNU Octave.

Público9

✓ Verificar o funcionamento do software.

✓ Converter todas as impedâncias em admitâncias utilizando números complexos.

✓ Conferir os resultados obtidos.

✓ Representar o circuito utilizando as admitâncias calculadas.

✓ Construir corretamente a matriz Y.

✓ Inserir a matriz no Octave.

✓ Gerar o gráfico de esparsidade.

✓ Salvar as imagens produzidas.

✓ Organizar os resultados para elaboração do relatório.

RESULTADOS

Resultados do experimento:

Ao final desta aula prática, você deverá entregar um relatório (em Word).

O relatório deverá conter:

 Objetivo da prática.

 Conversão completa das impedâncias em admitâncias.

 Circuito redesenhado.

 Desenvolvimento da matriz Y.

 Código utilizado no Octave.

 Figura da esparsidade obtida.

 Discussão dos resultados.

 Conclusão da atividade.

Resultados de Aprendizagem:

Ao final desta prática, o estudante será capaz de compreender a importância da matriz de

admitância nodal na modelagem e análise de sistemas elétricos de potência em corrente

alternada. Além disso, será capaz de converter parâmetros elétricos para o domínio da

admitância, construir a matriz de admitância a partir da topologia da rede e interpretar sua

estrutura matemática. O estudante também desenvolverá habilidades na utilização do GNU

Octave para manipulação de números complexos, operações matriciais e visualização da

esparsidade de matrizes, consolidando os fundamentos necessários para estudos de fluxo de

carga e outras análises computacionais em sistemas elétricos de potência. Espera-se ainda que

o estudante execute os procedimentos computacionais de forma organizada e criteriosa,

verificando a consistência dos cálculos realizados, a correta representação dos números

complexos, a estrutura da matriz obtida e a interpretação dos resultados gerados pelo software,

desenvolvendo autonomia e rigor técnico na resolução de problemas de engenharia.

Público10

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA

SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA AVANÇADOS

Unidade: Unidade 1 – Modelagem do Fluxo de Carga

Aula: Aula 2 – Modelagem do Fluxo de Carga

OBJETIVOS

Definição dos objetivos da aula prática:

• Modelar um sistema elétrico de potência para análise do fluxo de potência linearizado (Fluxo

1. CC) a partir dos parâmetros da rede elétrica;

• Calcular os fluxos de potência ativa e os ângulos das tensões nas barras utilizando o modelo

matemático do fluxo de carga linearizado;

• Utilizar o PowerWorld Simulator para realizar a modelagem, simulação e análise do

comportamento operacional de sistemas elétricos de potência;

• Relacionar os conceitos teóricos do fluxo de carga com os resultados obtidos na simulação

computacional do sistema elétrico.

SOLUÇÃO DIGITAL:

PowerWorld Simulator (Software Livre/Educacional)

O PowerWorld Simulator é um software computacional interativo desenvolvido para a

modelagem, simulação e análise de sistemas elétricos de potência, especialmente redes de alta

tensão. A ferramenta permite representar graficamente os elementos que compõem um sistema

elétrico, como barras, linhas de transmissão, transformadores, geradores e cargas, possibilitando

a avaliação do comportamento operacional da rede.

O software é utilizado em estudos de fluxo de carga, análise de estabilidade, curto-circuito,

contingências operacionais e demais aplicações relacionadas ao planejamento e operação de

sistemas elétricos de potência. Por meio de sua interface gráfica, permite acompanhar as

condições de operação da rede em diferentes cenários, considerando variações de geração,

demanda e configuração do sistema.

No contexto desta atividade, o PowerWorld Simulator será utilizado como ferramenta de apoio

para a modelagem e análise do fluxo de carga, permitindo a visualização dos resultados obtidos

e a interpretação do comportamento das grandezas elétricas do sistema estudado.

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento/Atividade no 1

Público11

Cálculo do Fluxo de Potência Linearizado (Fluxo CC).

Atividade proposta:

Aplicar os conhecimentos de Sistemas Elétricos de Potência Avançados para modelar um

sistema elétrico básico, realizar a análise da rede e calcular o fluxo de potência ativa utilizando o

método linearizado (Fluxo CC).

Procedimentos para a realização da atividade:

1. INÍCIO DO PROJETO:

Abra o software PowerWorld Simulator para iniciar a modelagem do sistema elétrico. Na barra

de ferramentas superior, selecione a opção “File” para acessar as opções de criação ou

abertura de um projeto.

A Figura 1 demonstra o acesso ao menu “File” do PowerWorld Simulator, utilizado para iniciar

um novo caso de estudo ou carregar uma configuração existente. A partir dessa opção, o

usuário poderá criar o modelo do sistema elétrico, inserindo posteriormente os elementos da

rede, como barras, geradores, cargas e linhas de transmissão.

Figura 1 – Tela inicial do PowerWorld Simulator para criação de um novo projeto

Fonte: Autor

2. CONFIGURAÇÃO DA BASE:

Acesse o menu “File” e selecione a opção “New Case” para iniciar a criação de uma nova base

de dados no PowerWorld Simulator. Ao executar esse comando, será aberta uma nova janela

destinada à configuração inicial do caso de estudo, onde serão definidos os parâmetros básicos

do sistema elétrico a ser modelado.

Continua …